Question

（本題滿分12分）設A>0，A≠1，函數有最大值，
求函數的單調區間．

Answer 1

單調減區間為(－3，－1]，單調增區間為[－1,1)．

試題分析：函數有最大值,有最小值，由對數函數的性質可知，由型復合函數的單調性知，在的定義域內，的增區間為原函數的減區間，的減區間為原函數的增區間．
解：設．
當x＝1時，t有最小值lg2，  2分
又因為函數有最大值，所以．  4分
又因為的定義域為{x|－3<x<1}，  6分
令，x∈(－3,1)，則．
因為在定義域內是減函數，
當x∈(－3，－1]時，u＝－(x＋1)²＋4是增函數，所以f(x)在(－3，－1]上是減函數．
同理，f(x)在[－1,1)上是增函數．  10分
故f(x)的單調減區間為(－3，－1]，單調增區間為[－1,1)．  12分