Question

（本小題滿分12分）已知函數的定義域為R，對任意的實數都有 

（1）求f(1)；

（2）判斷函數的增減性并證明；

 

Answer 1

【答案】

（1）f(1)=f()+f()+=.

（2）f(x)在R上是增函數。

【解析】（1）令x=y=，得f(1)=f()+f()+=.……………………………………5分

（2）任取x₁，x₂∈R，且x₂＞x₁,Δx=x₂-x₁＞0，則

Δy=f(x₂)-f(x₁)=f(x₁+Δx)-f(x₁)=f(Δx)+f(x₁)+ -f(x₁)=f(Δx)+

= f (Δx)+ +f()=f(Δx+)

又Δx＞0，∴Δx+＞，由題知f(Δx+)＞0，即f(x₂)＞f(x₁)，

所以f(x)在R上是增函數………………………………………………………………12分