Question

【題目】如圖，在正方體中，分別為，和的中點(diǎn)，則下列關(guān)系：

①；

②平面；

③；

④平面，

正確的編號(hào)為___________________.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①，由面，面，得，；

②，取的中點(diǎn)，可得，面；

③，若，可得面，從而得到，與已知矛盾；

④，取中點(diǎn)，可得面，得到，即可得平面.

對(duì)于①，正方體中

面，面，

，

故正確；

對(duì)于②，如圖，取的中點(diǎn)，

為中點(diǎn)，所以，，

正方體中，為中點(diǎn)，

所以可得，，

所以，，

所以為平行四邊形，

所以，

而面，面

所以面，

故正確；

對(duì)于③，若，

正方體中，面，面，

所以，

而，面，，

所以面

而面，所以

與已知矛盾，故錯(cuò)誤；

對(duì)于④，如圖，取中點(diǎn)，

根據(jù)平面幾何關(guān)系，得到，

面，，

所以面，

而面，所以

正方體中，易得面，

而面，所以.

面，，

所以面，

故正確．

故答案為：①②④