Question

【題目】已知，直線： ，橢圓： ， 、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， ， 的重心分別為， ，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（I）由橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程得到關(guān)于的方程求解值；（II）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，整理為的二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，將， 的重心分別為用點(diǎn)坐標(biāo)表示，代入原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)的條件可得到關(guān)于的不等式，求解的范圍

試題解析：（1）解：因?yàn)橹本� 經(jīng)過，所以,得，

又因?yàn)?/span>，所以，故直線的方程為

（Ⅱ）解：設(shè)．

由，消去得

則由，知

由于，故為的中點(diǎn)，

由，可知

設(shè)是的中點(diǎn)，則，由題意可知

即，

即

而

所以，即．

又因?yàn)?/span>且，所以．所以的取值范圍是