Question

【題目】解答
（1）已知全集U={x|﹣5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x∈Z}，N={x|﹣2≤x＜4，x∈Z}，求（UN）∩M（分別用描述法和列舉法表示結果）
（2）已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩UB={2，4，6，8}，求集合B；
（3）已知集合P={x|ax2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，當集合P只有一個元素時，求實數a的值，并求出這個元素．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由U={x|﹣5≤x≤10，x∈Z}，N={x|﹣2≤x＜4，x∈Z}，

得：CUN={x|﹣5≤x＜﹣2或4≤x≤10，x∈Z}，

由M={x|0≤x≤7，x∈N}，

得（CUN）∩M={x|4≤x≤7，x∈N}={4，5，6，7}

（2）

解：U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}

由A∩UB={2，4，6，8}，知UB={2，4，6，8}，

所以，B={0，1，3，5，7，9，10}

（3）

解：當a=0時，P=；

當a≠0時，△=4a2﹣4a=0集合P只有一個元素

此時a=1，

集合P中的元素為﹣1

【解析】（1）根據補集的定義求出（UN）再根據交集的定義即可求出答案．（2）根據補集的定義即可求出，（3）根據元素和集合的關系即可求出．
【考點精析】掌握集合的表示方法-特定字母法和交、并、補集的混合運算是解答本題的根本，需要知道①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.③描述法：{|具有的性質}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合；求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．