Question

（13分）國際上鉆石的重量計量單位為克拉。已知某種鉆石的價值V（美元）與其重量(克拉)的平方成正比，且一顆為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元.

（1）寫出V關于的函數關系式；

（2）若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；

（3）試用你所學的數學知識證明：把一顆鉆石切割成兩顆時，按重量比為1∶1切割，價值損失的百分率最大.

（價值損失的百分率=；切割中重量損耗不計）

Answer 1

解析：（1）  （2）37.5％

(3)若把一顆鉆石按重量比為m∶n切割，價值損失率為

=，

當且僅當m=n時取等號，即重量比為1∶1時，價值損失率最大.