Question

A，B，C，D，E5人爭奪一次比賽的前三名，組織者對前三名發給不同的獎品，若A獲獎，B不是第一名，則不同的發獎方式共有（　　）

A、72種

B、30種

C、24種

D、14種

Answer 1

分析：本題可以分兩種情況來計算，B獲獎，B有C₂¹種結果，A有C₂¹種結果，余下的有一個獲獎有3種結果，共有2×2×3；B不獲獎，A獲獎有3種結果，余下的兩個獎的發獎方式有A₃²種結果，共有3×A₃²種結果．相加得到結果．

解答：解：本題可以分兩種情況來計算，
B獲獎，B有C₂¹種結果，A有C₂¹種結果，余下的有一個獲獎有3種結果，共有2×2×3=12
B不獲獎，A獲獎有3種結果，余下的兩個獎的發獎方式有A₃²種結果，共有3×A₃²=18種結果，
綜上可知共有12+18=30種結果，
故選B

點評：本題考查計數原理，本題解題的關鍵是針對于B是不是獲獎兩種情況進行討論，本題是一個典型的分步計數原理的應用．