Question

【題目】已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn滿足S1>1，且(nN*)．

(1)求{an}的通項公式；

(2)設數列滿足，Tn為數列{bn}的前n項和，求Tn；

(3)設*(為正整數)，問是否存在正整數，使得當任意正整數n>N時恒有Cn>2015成立？若存在，請求出正整數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）．（2）（3）不存在見解析

【解析】

(1) ，計算得到，，利用公式化簡得到，故數列為等差數列，計算得到答案.

(2)討論為偶數和為奇數兩種情況，利用分組求和法計算得到答案.

(3) 不存在，當為奇數時，計算得到，數列單調性遞減，得到證明.

（1）時，，且，解得

時，，兩式相減得：

即，，

，為等差數列，．

（2），．

當為偶數時，Tn=(b1+b3+…+bn–1)+(b2+b4+…+bn) ,

當為奇數時，Tn=(b1+b3+…+bn)+(b2+b4+…+bn–1)

(3),

當n為奇數時，，

∴Cn+2<Cn，故{Cn}遞減， ，

因此不存在滿足條件的正整數N．