Question

（本小題共12分）
已知函數，
（1）若對于定義域內的恒成立，求實數的取值范圍；
(2）設有兩個極值點，且，求證：；
（3）設若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1），（2）  （）
，，且 （）--

 （）
設 ，
 即
（Ⅲ）

試題分析：（1）， ，設，
當時，，當時，
，
（2）  （）
解法（一），，且 （）--

 （）
設 ，
 即
解法（二），，且 （）
   由的極值點可得

（Ⅲ），
所以在上為增函數，，所以，得
，設 （）
，由在恒成立，
① 若，則所以在遞減，此時不符合；
②時，，在遞減，此時不符合；
③時，，若，則在區間）上遞減，此時不符合；
綜合得，即實數的取值范圍為
點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規方法和常見注意點．