Question

已知直線與圓x²+（y-2）²=25交于A、B兩點，P為該圓上異于A、B的一動點，則△ABP的面積最大值是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知且僅當p與AB之距離最大時，三角形ABP的面積最大，設：x=5cosa，y=2+5sina，進而根據點到直線的距離求得P到直線的距離表達式，進而根據三角函數的性質求得距離的最大值，進而根據弦長公式求得AB的長，則三角形面積可得．
解答：解：據平面幾何知識知：當且僅當p與AB之距離最大時，三角形ABP的面積最大，設：x=5cosa，y=2+5sina，P（5cosa，2+5sina）與直線的距離得：d=|•5cosa-2-5sina-4|=|•5cosa-5sina-6|•≤=8，又|AB|=2=8；
所以三角形ABP面積=8×8×=32
故答案為32
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．解題的關鍵是把問題轉化成求得點到直線的距離最大值．