Question

(08年龍巖一中模擬文)（14分）

已知函數在x=1處取到極值 

（Ⅰ）求a,b滿足的關系式(用a表示b)

（Ⅱ）解關于x的不等式

（Ⅲ）問當時，給定定義域為D=［0,1］時，函數是否滿足對任意的

都有.如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由已知得   

∵                              ………………2分

 ∴即                      ………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

不等式化為……………6分

∴

∴

∴                               ………………8分

∴當時，不等式的解集為

  當時，不等式的解集為            ………………10分

（Ⅲ）令即　　可得x=1或                

 ∵，∴>1　   這時當時， 

  當時，

 ∴在時，函數f(x)為減函數                ………………12分

 ∴當時，

 ∴對任意，

顯然0<1+3a<1,故總成立          ………………14分