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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在棱長為1的正方體AC₁中,E為AB的中點,點P為側(cè)面BB₁C₁C內(nèi)一動點(含邊界),若動點P始終滿足PE⊥BD₁,則動點P的軌跡的長度為( )

A．

B．

C．

D．

如圖,

根據(jù)題意,BD₁要始終垂直于PE所在的一個平面,取BC,BB₁的中點F,G,易證BD₁⊥平面EFG,故點P的軌跡為線段FG,易求得這條線段的長度是

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（13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為

的中點，O₁，O₁′，O₂，O₂′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．

（1）證明：O₁′，A′，O₂，B四點共面；
（2）設(shè)G為A A′中點，延長A′O₁′到H′，使得O₁′H′=A′O₁′．證明：BO₂′⊥平面H′B′G

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個命題：
①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，則l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，則l∥m.
其中正確命題的個數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD