【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的最大值.
【答案】（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
；（2）2.
【解析】
（1）求出導(dǎo)數(shù)，即可求解單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)
分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)零點(diǎn)，得到的取值范圍.
（1）
，定義域
.
，
令
得
，
令
得
，
因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；
（2）
①當(dāng)
時(shí)，
，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，且
，
所以時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；
②當(dāng)
時(shí)，令
得
，
令得
，令得
，
因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
.
（i）當(dāng)
即
時(shí)，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以，
所以時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；
（ii）當(dāng)
即
時(shí)，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是
.
所以
且
，
所以時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，不成立，
所以
，
綜上實(shí)數(shù)的最大值是2.
開心蛙狀元測(cè)試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合
，
為實(shí)數(shù).
（1）若集合
是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若集合是單元素集，求實(shí)數(shù)的值；
（3）若集合中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】現(xiàn)代社會(huì)對(duì)破譯密碼的難度要求越來(lái)越高，有一處密碼把英文的明文（真實(shí)名）按字母分解，其中英文a，b，c……，z這26個(gè)字母，依次對(duì)應(yīng)1，2，3……，26這26個(gè)正整數(shù).（見下表）
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
用如下變換公式：
將明文轉(zhuǎn)換成密碼．如
．即h變成q；再如：
，即y變成m；按上述變換規(guī)則，若將明文譯成的密碼是gano，那么原來(lái)的明文是______________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=4x，其焦點(diǎn)為F，直線過(guò)點(diǎn)P（﹣2，0）
（1）若直線l與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求l的方程；
（2）若直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，求|FA|+|FB|的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓
的方程為
．
（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，圓與直線交于
兩點(diǎn)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:
（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；
（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，記事件
為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，設(shè)關(guān)于
的方程
有
個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則
的所有可能的值為（ ）
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點(diǎn)與雙曲線
的焦點(diǎn)重合，過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)B任作一條直線
，交拋物線
于A,B兩點(diǎn)，且
，
（1）試求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓
的右焦點(diǎn)且垂直于
軸的直線交橢圓于
兩點(diǎn)，M,N是橢圓上位于直線
兩側(cè)的兩點(diǎn).若
，求證：直線MN的斜率
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
的高為
，其底面邊長(zhǎng)為
.已知點(diǎn)
，
分別是棱
，
的中點(diǎn)，點(diǎn)
是棱
上靠近
的三等分點(diǎn).
求證：（1）
平面
；
（2）
平面.
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