Question

 

（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點的坐標分別為,，離心率。

（Ⅰ）求橢圓C的方程：

（Ⅱ）設橢圓的兩焦點分別為,，若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）將直線代入橢圓C的方程并整理．

       得．

設直線與橢圓C交點，

由根系數的關系，得．        

直線的方程為：，它與直線的交點坐標為

同理可求得直線與直線的交點坐標為．

下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱坐標相等：

，

       因此結論成立．

       綜上可知．直線與直線的交點住直線上．

 

【解析】略