Question

已知l⊥α，m?β，則下面四個命題：
①α∥β則l⊥m      ②α⊥β則l∥m    ③l∥m則α⊥β   ④l⊥m則α∥β
其中正確的是______．

Answer 1

∵l⊥α，m?β，α∥β，
∴l⊥β，∴l⊥m，故①正確；
∵l⊥α，m?β，α⊥β，
∴l與m平行、相交或異面，故②不正確；
∵l⊥α，m?β，l∥m，
∴m⊥α，∴α⊥β，故③正確；
∵l⊥α，m?β，l⊥m，
∴α與β相交或平行，故④錯誤．
故答案為：①③．