Question

已知l⊥α，m?β，則下面四個命題：
①α∥β則l⊥m      ②α⊥β則l∥m    ③l∥m則α⊥β   ④l⊥m則α∥β
其中正確的是

①③

．

Answer 1

分析：由l⊥α，m?β，α∥β，知l⊥β，故l⊥m；由l⊥α，m?β，α⊥β，知l與m平行、相交或異面；由l⊥α，m?β，l∥m，知m⊥α，故α⊥β；由l⊥α，m?β，l⊥m，知α與β相交或平行．

解答：解：∵l⊥α，m?β，α∥β，
∴l⊥β，∴l⊥m，故①正確；
∵l⊥α，m?β，α⊥β，
∴l與m平行、相交或異面，故②不正確；
∵l⊥α，m?β，l∥m，
∴m⊥α，∴α⊥β，故③正確；
∵l⊥α，m?β，l⊥m，
∴α與β相交或平行，故④錯誤．
故答案為：①③．

點評：本題考查平面的基本性質和推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．