Question

【題目】某企業生產了一種新產品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產品，每人一臺.試用一個月之后進行回訪，由客戶先對產品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產品（不購買則可以免費退貨，購買則僅需付成本價）.經統計，決定退貨的客戶人數是總人數的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.

（1）請完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為“客戶購買產品與對產品性能滿意之間有關”.

	對性能滿意	對性能不滿意	合計
購買產品
不購買產品
合計

（2）企業為了改進產品性能，現從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產品進行分層抽樣，隨機抽取6位客戶進行座談.座談后安排了抽獎環節，共有4張獎券，獎券上分別印有200元、400元、600元和800元字樣，抽到獎券可獲得相應獎金.6位客戶有放回的進行抽取，每人隨機抽取一張獎券，求6位客戶中購買產品的客戶人均所得獎金不少于500元的概率.

附：，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

(1) 根據題意填寫列聯表，由表中數據計算觀測值，對照臨界值得出結論；

(2)利用古典概型概率公式即可得到結果.

（1）設“對性能不滿意”的客戶中購買產品的人數為，則退貨的人數為，由此可列出下表

	對性能滿意	對性能不滿意	合計
購買產品			50
不購買產品			50
合計			100

因為，所以；

填寫列聯表如下：

	對性能滿意	對性能不滿意	合計
購買產品	35	15	50
不購買產品	20	30	50
合計	55	45	100

所以 .

所以，有的把握認為“客戶購買產品與對產品性能滿意之間有關”.

（2）由題意知：參加座談的購買產品的人數為2，退貨的人數為4.

“購買產品的客戶抽取獎券”的基本事件有：

，，，，，，，，，，，，，，，，共有16個基本事件：

設事件“購買產品的客戶人均所得獎金不少于500元”，

則事件包含的基本事件有：

，，，，，，，，，，共有10個基本事件：

則.

所以，購買產品的客戶人均所得獎金不少于500元的概率是.