Question

已知直線l過點P(2,0)，斜率為直線l和拋物線y²=2x相交于A、B兩點，設線段AB的中點為M,求：(1)|PM|； (2)|AB|.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）寫出過點P（2,0）的直線方程的參數方程，聯立拋物線的方程得到一個含參數t二次方程.通過韋達定理即定點到中點的距離可得故填.
（2）弦長公式|AB|＝|t₂－t₁|再根據韋達定理可得故填.本題主要知識點是定點到弦所在線段中點的距離.弦長公式.這兩個知識點都是參數方程中的長測知識點.特別是到中點的距離的計算要理解清楚.
試題解析：(1)∵直線l過點P(2，0)，斜率為
設直線的傾斜角為α,tanα=sinα=cosα=
∴直線l的參數方程為 (t為參數)(*)         1分
∵直線l和拋物線相交，將直線的參數方程代入拋物線方程y²=2x中，整理得
8t²－15t－50＝0,且Δ=15²+4×8×50>0,   
設這個一元二次方程的兩個根為t₁、t₂,
由根與系數的關系，得t₁＋t₂＝t₁t₂＝        3分
由M為線段AB的中點，根據t的幾何意義，
得                          4分
(2)|AB|＝|t₂－t₁|
＝              7分