Question

（2010•南寧二模）已知（x-

a

x

）⁸展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是

1或6561

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)列出方程求出a，給二項(xiàng)式中的x 賦值求出展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和．

解答：解：解：T_r+1=C₈^r•x^8-r•（-ax^-1）^r=（-a）^rC₈^r•x^8-2r．
令8-2r=0，
∴r=4．
∴（-a）⁴C₈⁴=1120，
∴a=±2．
當(dāng)a=2時(shí)，令x=1，則展開(kāi)式系數(shù)和為（1-2）⁸=1．
當(dāng)a=-2時(shí)，令x=1，則展開(kāi)式系數(shù)和為（1+2）⁸=3⁸⁼6561．
故答案為1或6561．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具；賦值法是求展開(kāi)式的系數(shù)和的重要方法．