求“方程
的解”有如下解題思路：設(shè)
，則
在
上單調(diào)遞減，且
，所以原方程有唯一解
．類比上述解題思路，方程
的解集為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
觀察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
…
照此規(guī)律，第n個等式為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割（如下圖），利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式——阿貝爾公式：
a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝L1(b1－b2)＋L2(b2－b3)＋L3(b3－b4)＋…＋Ln－1(bn－1－bn)＋Lnbn，其中L1＝a1，則
（Ⅰ）L3＝ ；
（Ⅱ）Ln＝ ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖，在圓內(nèi)：畫1條弦，把圓分成2部分；畫2條相交的弦，把圓分成4部分，畫3條兩兩相交的弦，把圓最多分成7部分；…，畫
條兩兩相交的弦，把圓最多分成 部分.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個變長都是a的正方形，其中一個正方形的某起點(diǎn)在另一個正方形的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
，類比到空間，有兩個棱長為a的正方體，其中某一個正方體的某頂點(diǎn)在另一個正方體的中心，則這兩個正方體的重疊部分的體積恒為＿＿＿
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知一個關(guān)于正整數(shù)
的命題
滿足“若
時命題成立，則
時命題也成立”．有下列判斷：
（1）當(dāng)
時命題不成立，則
時命題不成立；
（2）當(dāng)時命題不成立，則
時命題不成立；
（3）當(dāng)時命題成立，則時命題成立；
（4）當(dāng)時命題成立，則時命題成立．
其中正確判斷的序號是 ．（寫出所有正確判斷的序號）
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，則
在
，則
，原方程不成立，所以必有
，解得
或
”、“ 
”、“ 
”均成立.則
.
，從k到k+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為________
所用的最合適的方法是 .