Question

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環.據此，某網站推出了關于生態文明建設進展情況的調查，調查數據表明，環境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占.現從參與關注生態文明建設的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）求出這人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；

（Ⅲ）現在要從年齡較小的第、組中用分層抽樣的方法抽取人，則第、組分別抽取多少人？

Answer 1

【答案】(1) (2) ， 歲(3) 人，人

【解析】分析：(1)根據頻率分布直方圖中所有小長方形的面積為1求a的值，(2)根據組中值與對應區間概率的乘積和求平均數，根據中位數對應概率為0.5求中位數，(3)根據分層抽樣中抽取比例，再確定人數.

詳解：

（1）由，得，

（2）平均數為歲；

設中位數為，則，∴歲.

（3）第、組抽取的人數分別為人，人，從第、組中用分層抽樣的方法抽取人，抽取比例為，所以第一組抽取，第二組抽取，所以第、組抽取的人數分別為人，人.