Question

【題目】設f（x）= 若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[1，2]
B.（﹣∞，2）
C.[1，+∞）
D.（﹣∞，1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數f（x）= ，若的圖象如圖所示，（當x＞0時，函數的圖象呈現周期性變化）

由圖可知：（1）當a≥3時，兩個圖象有且只有一個公共點；（2）當2≤a＜3時，兩個圖象有兩個公共點；（3）當a＜2時，兩個圖象有三個公共點；即當a＜2時，f（x）=x+a有三個實解．故選B．
【考點精析】本題主要考查了函數的零點與方程根的關系的相關知識點，需要掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點才能正確解答此題．