【題目】設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a，b∈M． （Ⅰ）證明：| 
a+ 
b|＜ 
；
（Ⅱ）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小．
【答案】解：（Ⅰ）記f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|= 
，
由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣ 
＜x＜ ，則M=（﹣ ， ）．
∵a、b∈M，∴|a|＜ ，|b|＜ ，
∴| 
a+ 
b|≤ |a|+ |b|＜ 
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a2＜ ，b2＜ ．
因為|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）
=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…（9分）
所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|
【解析】（Ⅰ）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結果，說明ab的范圍，比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|兩個數的平方差的大小，即可得到結果．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩地相距
海里，某貨輪勻速行駛從甲地運輸貨物到乙地，運輸成本包括燃料費用和其他費用．已知該貨輪每小時的燃料費與其速度的平方成正比，比例系數為
，其他費用為每小時
元，且該貨輪的最大航行速度為
海里/小時．
（
）請將該貨輪從甲地到乙地的運輸成本
表示為航行速度
（海里/小時）的函數．
（
）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）的定義域為D，若對于任意x1 ， x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；② 
；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．則 
= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某幼兒園為訓練孩子的數字運算能力，在一個盒子里裝有標號為1，2，3，4，5的卡片各兩張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上的最大數字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數字
（1）求取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；
（2）求隨機變量X的分布列及數學期望；
（3）若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共享單車是指由企業在校園、公交站點、商業區、公共服務區等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯網+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注．某部門為了對該城市共享單車加強監管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖． 
（Ⅰ）求圖中x的值；
（Ⅱ）已知滿意度評分值在[90，100]內的男生數與女生數的比為2：1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取4人進行座談，設其中的女生人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
．
（1）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在整數
， 
，使得
的解集恰好是
，若存在，求出
， 
的值；若不存在，說明理由．
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