Question

【題目】設f（x）是R上的奇函數，且當x∈[0，+∞）時，f（x）=x2﹣2x，則當x∈（﹣∞，0）時，f（x）= ．

Answer 1

【答案】﹣x2﹣2x
【解析】解：∵設f（x）是R上的奇函數，當x∈[0，+∞）時，f（x）=x2﹣2x，
∴當x∈（﹣∞，0）時，﹣x∈（0，+∞），
f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+2x]=﹣x2﹣2x，
所以答案是﹣x2﹣2x．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數奇偶性的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．