Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，B₁C₁的中點(diǎn)．下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的編號）．
①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面最多只有三個(gè)面是直角三角形；
②P在直線FG上運(yùn)動時(shí)，AP⊥DE；
③Q在直線BC₁上運(yùn)動時(shí)，三棱錐A-D₁QC的體積不變；
④M是正方體的面A₁B₁C₁D₁內(nèi)到點(diǎn)D和 C₁距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是一條線段．

Answer 1

畫出圖形，如圖（1）四個(gè)面都是直角三角形，①不正確．
②P在直線FG上運(yùn)動時(shí)，AP⊥DE；如圖（2）DE⊥平面FGP，可得結(jié)論；正確．
③Q在直線BC₁上運(yùn)動時(shí)，三棱錐A-D₁QC的體積不變；如圖（2）三角形AD1Q面積不變，
C到平面距離不變，體積為定值．
④M是正方體的面A₁B₁C₁D₁內(nèi)到點(diǎn)D和 C₁距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是一條線段．線段A₁D₁滿足題意．
故答案為：②③④．