Question

集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一個子集，當x∈A時，若有x-1∉A，且x+1∉A，則稱x為A的一個“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的非空子集有（　　）個．

A．16

B．17

C．18

D．19

Answer 1

分析：由S={0，1，2，3，4，5}，結合x∈A時，若有x-1∉A，且x+1∉A，則稱x為A的一個“孤立元素”，我們用列舉法列出滿足條件的所有集合，即可得到答案．

解答：解：∵當x∈A時，若有x-1∉A，且x+1∉A，則稱x為A的一個“孤立元素”，
∴單元素集合都含孤立元素，
S中無“孤立元素”的2個元素的子集A為{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5個
S中無“孤立元素”的3個元素的子集A為{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4個
S中無“孤立元素”的4個元素的子集A為{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6個
S中無“孤立元素”的5個元素的子集A為{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4個
S中無“孤立元素”的6個元素的子集A為為{0，1，2，3，4，5}，共1個
故S中無“孤立元素”的非空子集有20個
故選D？．

點評：本題考查的知識點是元素與集合關系的判斷，我們要根據定義列出滿足條件列出所有不含“孤立元”的集合，進而求出不含“孤立元”的集合個數，屬于基礎題．