設函數
，
.
（1）若
，求
的最大值及相應的
的取值集合；
（2）若
是的一個零點，且
，求
的值和的最小正周期.
（1）的最大值為
，相應的的集合為
；
（2）
，的最小正周期為
.
解析試題分析：（1）將先代入函數的解析式，借助輔助角公式將三角函數的解析式進行化簡，
化簡為
，從而求出函數的最大值，并通過令
求出
相應的的取值集合；（2）先利用條件求出的表達式，根據所滿足的條件求出的值，最后利用周期
公式求出函數的最小正周期.
利用整體法求出三角函數的最大值，并通過對角的限制列方程求出相應的的取值集合
（1）
當時，
，
而
，所以的最大值為
，
此時
，
，即
，，
取最大值時，相應的的集合為；
（2）依題意
，即
，，
整理，得
，
又
，所以
，
，
而，所以
，，所以
，的最小正周期為.
考點：1.誘導公式；2.輔助角公式；3.三角函數的最值；4.三角函數的零點；5.三角函數的周期性
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝2cosxsin(x＋
)－
sin2x＋sinxcosx．
(1)求函數f(x)的單調遞減區間；
(2)將函數f(x)的圖象沿x軸向右平移m個單位后的圖象關于直線x＝
對稱，求m的最小正值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量
，
（
），函數
，且
圖象上一個最高點為
，與最近的一個最低點的坐標為
.
（1）求函數的解析式；
（2）設
為常數，判斷方程
在區間
上的解的個數；
（3）在銳角
中，若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2014·濟南模擬)已知函數f(x)=
sinωx-sin2
+
(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值及函數f(x)的單調遞增區間.
(2)當x∈
時,求函數f(x)的取值范圍.
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．
的最小正周期；
中，角
所對的邊長分別為
，若
，
，求
．
，若直線
是函數
圖象的一條切線.
、
的橫坐標依次為2和4，
為坐標原點，求△
的面積.
，x∈R(其中A＞0，ω＞0,
)的周期為π，且圖象上一個最低點為M
.
時，求f(x)的最大值．
,而
.
最大,求
能取到的最小正數值.
且
,求
.