Question

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若的對稱中心為坐標(biāo)原點，則關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個零點 ④在區(qū)間上單調(diào)

其中所有正確結(jié)論的標(biāo)號是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡,根據(jù)平移后的圖像關(guān)于原點中心對稱可求得解析式.根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可依次判斷四個選項是否正確.

函數(shù),由輔助角公式可得

將圖像向右平移單位長度可得

因為的對稱中心為坐標(biāo)原點,由正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)可知過

即,可得

則

對于①的最小正周期為,所以①正確;

對于②若的最大值為2,則,解得,所以②錯誤

對于③,令,當(dāng)時,滿足,.解方程可得或,所以③正確;

對于④, ,則其一個單調(diào)遞增區(qū)間為,解得,當(dāng)時滿足在區(qū)間上單調(diào),所以④正確.

綜上可知,正確的為①③④

故選:A