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【題目】二維空間中圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度(面積)S=πr2;三維空間中球的二維測度(表面積)S=4πr2 , 三維測度(體積)V= πr3;四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3 , 則猜想其四維測度W=

【答案】2πr4
【解析】解:∵二維空間中圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度(面積)S=πr2 , 觀察發現S′=l
三維空間中球的二維測度(表面積)S=4πr2 , 三維測度(體積)V= πr3 , 觀察發現V′=S
∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3 , 猜想其四維測度W,則W′=V=8πr3
∴W=2πr4
所以答案是:2πr4
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解類比推理的相關知識,掌握根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數).

(Ⅰ)若,恒有成立,求實數的取值范圍;

(Ⅱ)若函數有兩個相異極值點 ,求證:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 是偶函數,g(x)=t2x+4,
(1)求a的值;
(2)當t=﹣2時,求f(x)<g(x)的解集;
(3)若函數f(x)的圖象總在g(x)的圖象上方,求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數fn(x)= x3 (n+1)x2+x(n∈N*),數列{an}滿足an+1=f'n(an),a1=3.
(1)求a2 , a3 , a4
(2)根據(1)猜想數列{an}的通項公式,并用數學歸納法證明;
(3)求證: + +…+

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】不等式(x+2)(x﹣1)>0的解集為(
A.{x|x<﹣2或x>1}
B.{x|﹣2<x<1}
C.{x|x<﹣1或x>2}
D.{x|﹣1<x<2}

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,數列{bn}{cn}滿足 (n+1) bnan+1,(n+2) cn,其中n∈N*.

(1)若數列{an}是公差為2的等差數列,求數列{cn}的通項公式;

(2)若存在實數λ,使得對一切n∈N*,有bn≤λ≤cn,求證:數列{an}是等差數列.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)= (a、b為常數),且f(1)= ,f(0)=0.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)判斷函數f(x)在定義域上的奇偶性,并證明;
(3)對于任意的x∈[0,2],f(x)(2x+1)<m4x恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知曲線C的參數方程是 (α為參數),直線l的參數方程為 (t為參數),
(1)求曲線C與直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于P,Q兩點,且|PQ|= ,求實數m的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】集合A= ,若BA求m的取值范圍.

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同步練習冊答案
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