Question

【題目】已知函數f（x）＝2msin x－2cos2x＋－4m＋3，且函數f（x）的最小值為19，求m的值．

Answer 1

【答案】－4或6＋2.

【解析】因為f（x）＝2（sin x＋）2－4m＋1.

（1）當－1≤－≤1，即－2≤m≤2時，由sin x＝－，得函數f（x）的最小值為－4m＋1，由－4m＋1＝19，得m＝－[－2,2]；

（2）當－<－1，即m>2時，由sin x＝－1，得函數f（x）的最小值為

－6m＋3，由－6m＋3＝19得m＝6±2，結合m>2得m＝6＋2；

（3）當－>1即m<－2時，由sin x＝1得函數f（x）的最小值為－2m＋3，

由－2m＋3＝19得m＝－4或m＝8，結合m<－2得m＝－4.

綜上（1）、（2）、（3）得m的值為－4或6＋2.