Question

（本題滿分13分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；

（1）求以及m的值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；

（3）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) m=2.

（2）y＝f（x）的圖象如圖所示  .

（3）。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)f(x)為奇函數(shù)可知f(-1)=-f(1)從而可建立關(guān)于m的方程求出m值.

（2）由于分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，所以要分段畫其圖像.再畫圖像時要注意函數(shù)關(guān)于原點對稱.

（3）結(jié)合圖像可知g(x)由三個零點，也就是方程f(x)=2k-1有三個不同的實數(shù)根，即直線y=2k-1與y=f(x)的圖像有三個公共點，然后數(shù)形結(jié)合求解即可.

(1) f(1)=1，f(-1)= -f(1)=-1，…………………2分

當(dāng)ｘ＜0時，－ｘ＞0，f(x)= -(x)²+2(-x)=-x²-2x,又f(x)為奇函數(shù),f(x)=-f(-x)=x²+2x,

所以m=2. …………………4分

（2）y＝f（x）的圖象如圖所示  . …………………8分

（3）圖象知：若函數(shù)有三個零點，則……………12分，

即………………13分

考點： 函數(shù)的奇偶性,分段函數(shù)的圖像，函數(shù)的零點.

點評：函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系.