Question

（本題滿分13分）已知圓C： 

（1）若平面上有兩點A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點P是圓C上的動點，求使 取得最小值時點P的坐標.   

(2) 若是軸上的動點，分別切圓于兩點

①若,求直線的方程；

②求證：直線恒過一定點.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設P(x , y), 則由兩點之間的距離公式知

==2

要使取得最小值只要使最小即可

又P為圓上的點，所以＝   （為半徑） 

∴   此時直線 

由解得    或 （舍去）∴點P的坐標為                                                

                                                                …………4分

(2) ①設    因為圓的半徑，   而 則，

      而為等邊三角形。

 即

所求直線的方程： …………………8分

②   則是以為直徑的圓上。設則

以為直徑的圓的方程：即

 與圓：聯立，消去 得 ，故無論取何值時，直線恒過一定點.13分

【解析】略