Question

已知數列{a_n}是公比大于1的等比數列,a₁₀²=a₁₅,S_n=a₁+a₂+…+a_n,T_n=++…+,求滿足S_n＞T_n的最小自然數n.

Answer 1

解析：設{a_n}的公比為q(q＞1),由a₁₀²=a₁₅得(a₁q⁹)²=a₁q¹⁴,

∴a₁＞0,aq⁴=1,易知S_n=,T_n=.

∵S_n＞T_n,∴.

由a₁＞0,q＞1,知a₁²q^n-1＞1=(a₁q⁴)²,

∴n＞9.

∴所求的最小自然數為10.