Question

設

e1

，

e2

是平面內兩個不共線的向量，

AB

=（a-1）

e1

+

e2

，

AC

=b

e1

-2

e2

（a＞0，b＞0），若A，B，C三點共線，則

1

a

+

2

b

的最小值是（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

分析：利用向量共線定理推出a，b的關系，進而解出

1

a

+

2

b

的最小值

解答：解：∵A，B，C三點共線，
∴

AB

，

AC

共線，
∴存在實數λ，使得

AB

=λ

AC

可解得λ=-

1

2

，b=2-2a
∵a＞0，b＞0∴0＜a＜1
∴

1

a

+

2

b

=

1

a

+

1

1-a

=

1

a(1-a)

當a=

1

2

時，取最小值為4
故選：B．

點評：本題主要考察了向量的共線定理，屬于中等題．