已知函數
，
.
（1）求
的取值范圍，使
在閉區間
上是單調函數；
（2）當
時，函數
的最大值是關于的函數
.求；
（3）求實數的取值范圍，使得對任意的
，恒有
成立.
（1）
或
；（2） 
；（3）
.
解析試題分析：（1）求出函數f（x）=x2+ax+3-a圖象的對稱軸為x=
．由f（x）在閉區間[-1，3]上是單調函數，能夠求出a的取值范圍；（2）當a≥0時，m（a）=f（0）=3-a；當-4≤a＜0時，m（a）=f（）=
a2-a+3；當a＜-4時，m（a）=f（2）=a+7．分段討論并比較大小得，能夠求出m（a）的最大值及；（3）將
在時恒成立化成
在時恒成立，分類討論當
時顯然成立，當
時，
在
時恒成立，即可求出a的范圍.
解：（1）函數圖像的對稱軸為
.
因為
在閉區間上是單調函數，所以
或
.
故或.
（2）當
即
時
當
即
時
（3）在時恒成立
在時恒成立在時恒成立時顯然成立時，在時恒成立.
考點：1.二次函數的性質；2.二次函數在閉區間上的最值．
新思維假期作業暑假吉林大學出版社系列答案
藍天教育暑假優化學習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（a≠0）滿足
，
為偶函數，且x＝－2是函數
的一個零點．又
（
＞0）．
（1）求函數
的解析式；
（2）若關于x 的方程
在
上有解，求實數的取值范圍；
（3）令
，求
的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)且滿足f(－1)＝0，對任意實數x，恒有f(x)－x≥0，并且當x∈(0,2)時，f(x)≤
.
(1)求f(1)的值；
(2)證明：a>0，c>0；
(3)當x∈[－1,1]時，函數g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是單調函數，求證：m≤0或m≥1.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少
萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列
，每年發放的電動型汽車牌照數為構成數列
，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；
（2）從2013年算起，求二十年發放的汽車牌照總量．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司以每噸10萬元的價格銷售某種產品，每年可售出該產品1000噸，若將該產品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數量將減少
，該產品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校要建一個面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網圍成，且在矩形一邊的鋼筋網的正中間要留一個3米的進出口（如圖）．設矩形的長為
米，鋼筋網的總長度為
米．
（1）列出與的函數關系式，并寫出其定義域；
（2）問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網的總長度最小？
（3）若由于地形限制，該球場的長和寬都不能超過25米，問矩形的長與寬各為多少米時，所用的鋼筋網的總長度最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩(包括兩端的橋墩)．經預測，一個橋墩的費用為256萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為(1＋
)x萬元，假設所有橋墩都視為點且不考慮其他因素，記工程總費用為y萬元．
(1)試寫出y關于x的函數關系式；
(2)當m＝1280米時，需要新建多少個橋墩才能使y最小？
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定義在
上，對任意的
，
，且
.
，并證明：
；
.設向量
，對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
的前
項和
，數列
滿足
．
．