Question

（2007•寶山區(qū)一模）若實(shí)數(shù)a滿足a²-2a-3＜0，則

lim

n→∞

3n+1-an

3n+an

=

3

．

Answer 1

分析：由a²-2a-3＜0，可得-1＜a＜3，則-

1

3

＜

a

3

＜1，而

3n+1-an

3n+ an

=

3-( a 3 )n

1+( a 3 )n

，代入可求極限

解答：解：由a²-2a-3＜0，可得-1＜a＜3
∴-

1

3

＜

a

3

＜1
則

lim

n→∞

3n+1-an

3n+an

=

lim

n→∞

3- ( a 3 ) n

1+( a 3 )n

=3
故答案為：3

點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列極限

∞

∞

的求解，解題中的關(guān)鍵是在分式的分子、分母上同時除以3ⁿ．屬于基礎(chǔ)試題