Question

一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，P（2，

3

）是橢圓上一點(diǎn)，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差數(shù)列，則橢圓方程為（　�。�

• A、

  x2

  8

  +

  y2

  6

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  6

  =1
• C、

  x2

  8

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  16

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：由于|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差數(shù)列，及P是橢圓上的一點(diǎn)，可得2|F₁F₂|=|PF₂|+|PF₁|=2a，即可得到a=2c，又P（2，

3

）是橢圓上一點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可．

解答：解：∵|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差數(shù)列，P是橢圓上的一點(diǎn)，
∴2|F₁F₂|=|PF₂|+|PF₁|=2a，
∴a=2c．
設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，則

a=2c a2=b2+c2 4 a2 + 3 b2 =1

解得a=2

2

，c=

2

，b²=6．
故橢圓的方程為

x2

8

+

y2

6

=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，正確設(shè)出橢圓的方程是關(guān)鍵．