Question

已知f(x)=

2(3a-1)x+4a-1(x＜1) logax，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  1

  3

  )
• B．(

  1

  7

  ，

  1

  3

  )
• C．[

  1

  7

  ，

  1

  3

  )
• D．[

  1

  7

  ，1)

Answer 1

分析：由已知可知h（x）=2^{（3a-1）x+4a}-1在（-∞，1）上單調遞減，g（x）=log_ax在（1，+∞）單調遞減且h（1）≥g（1），代入可求a的范圍

解答：解：f(x)=

2(3a-1)x+4a-1(x＜1) logax，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的減函數
∴h（x）=2^{（3a-1）x+4a}-1在（-∞，1）上單調遞減，g（x）=log_ax在（1，+∞）單調遞減且h（1）≥g（1）
∴

3a-1＜0 0＜a＜1 27a-1-1≥0

，解可得

1

7

≤a＜

1

3

故選C

點評：本題主要考查了分段函數的單調性的應用，解題中不要漏掉對函數的分界點x=1處兩段函數值大小的比較