Question

已知二次函數f(x)=4x²-2(p-2)x-2p²-p+1在區間［-1，1］內至少存在一個實數c,使f(c)＞0，求實數p的取值范圍.

Answer 1

實數p的取值范圍是(-3,

二次函數f(x)在區間［-1，1］內至少存在一個實數c,使f(c)＞0的否定是對于區間［-1，1］內的任意一個x都有
f(x)≤0,
∴即
整理得：解得：p或p.
∴二次函數在區間［-1，1］內至少存在一個實數c，使f(c)＞0的實數p的取值范圍是(-3,