Question

設各項為正的數列，其前項和為，并且對所有正整數，與2的等差中項等于與2的等比中項.
（1）寫出數列的前二項；    
（2）求數列的通項公式（寫出推證過程）；
（3）令，求的前項和．

Answer 1

解：（1）由題意可得，∴，解得：； （2分）
，解得：；                        （4分）
（2）由得，當時，,化簡得:
即   又 ∴，            （7分）
因此數列是以2為首項，4為公差的等差數列，故           （8分）
（3）由，得  
記，其項和記為，則，         ……①            ，……② 
①-② 得            
                                  
∴            （11分）
∴    
                                 （12分）

略