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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，則實數k的取值范圍為______．
由題意，直線y=kx-1代入雙曲線x2-y2=4，可得x2-（kx-1）2=4，整理得（1-k2）x+2kx-5=0
當1-k2=0，k=±1時，不符合條件；
當1-k2≠0時，由△=20-16k2＜0，解得k＞
5
2
或k＜-
5
2
．
故答案為：k＞
5
2
或k＜-
5
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周長為16．
（1）求點C軌跡L的方程；
（2）過O作直線OM、ON，分別交軌跡L于M、N點，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
（3）在（2）的前提下過O作OP⊥MN交于P點．求證點P在定圓上，并求該圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=a交拋物線y=x2于A，B兩點，若該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，焦點為F2，以F1，F2為焦點，離心率為
1
2
的橢圓C2與拋物線C1的一個交點為P．
（1）若橢圓的長半軸長為2，求拋物線方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經過橢圓C2的右焦點F2，與拋物線C1交于A1，A2兩點，如果|A1A2|等于△PF1F2的周長，求l的斜率；
（3）是否存在實數m，使得△PF1F2的邊長是連續的自然數？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸，它的短軸長為2，過焦點與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過定點N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點，交y軸于點P，若
PC
=λ1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F是拋物線y2=4x上的焦點，P是拋物線上的一個動點，若動點M滿足
FP
=2
FM
，則M的軌跡方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，焦距為2，F為右焦點，B1為下頂點，B2為上頂點，S△B1FB2=1．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l同時滿足下列三個條件：①與直線B1F平行；②與橢圓交于兩個不同的點P、Q；③S△POQ=
2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，拋物線C上的點M（2，m）到焦點F的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線C的方程：
（Ⅱ）過點（2，0）的直線l與拋物線C交于A、B兩點，若|AB|=4
6
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（x0，y0）是橢圓C：
x2
5
+y2=1上的一點．F1、F2是橢圓C的左右焦點．
（1）若∠F1PF2是鈍角，求點P橫坐標x0的取值范圍；
（2）求代數式
y20
+2x0的最大值．

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同步練習冊答案
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