Question

已知向量

a

=(an，-1)，

b

=(2，an+1)，n∈N+且a1=2，

a

⊥

b

，則數列{a_n}的前n項和為S_n=（　　）

• A、2ⁿ⁺¹-2
• B、2-2ⁿ⁺¹
• C、2ⁿ-1
• D、3ⁿ-1

Answer 1

分析：由向量

a

和

b

垂直，利用向量垂直的充要條件的坐標公式，得a_n+1=2a_n，可得數列{a_n}是首項為2，公比為2的等比數列，再利用等比數列求和公式得出前n項的和Sn．

解答：解：∵

a

⊥

b

，

a

=(an，-1)，

b

=(2，an+1)，n∈N+
∴2a_n-a_n+1=0
得a_n+1=2a_n
所以數列{a_n}成首項為2，公比q=2的等比數列
前n項和為S_n=

a 1(1-q  n)

1-q

=2ⁿ⁺¹-2
故選A

點評：本題考查了向量垂直的坐標表示式以及等比數列的通項與求和，屬于中檔題．深刻理解向量的數量積，準確把握數量積的坐標運算和等比數列的通項與求和公式，
是解決本題的鍵．