Question

已知向量

a

=(an，2)，

b

=(an+1，

2

5

)，n∈N+且a₁=1，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

a

∥

b

，則

lim

n→∞

Sn=（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  4

  5

• C．

  3

  4

• D．

  5

  4

Answer 1

分析：利用向量共線的條件可得

2

5

an=2an+1，從而可知數(shù)列是一無(wú)窮等比數(shù)列，由此可求其和的極限．

解答：解：由題意，∵

a

∥

b

，
∴

2

5

an=2an+1
∴

an+1

an

=

1

5

∵a₁=1，
∴

lim

n→∞

Sn=

1

1- 1 5

=

5

4

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查數(shù)列知識(shí)，考查無(wú)窮等比數(shù)列和的極限，有一定的綜合性．