Question

設(shè)集合A={x|-1＜x＜4}，，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵C={x|1-2a＜x＜2a}=∅，
∴1-2a≥2a，
∴，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
（2）∵C={x|1-2a＜x＜2a}≠∅，
∴1-2a＜2a，即
∵A={x|-1＜x＜4}，，
∴，
∵C⊆（A∩B）
∴
解得
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
分析：（1）由C={x|1-2a＜x＜2a}=∅，得1-2a≥2a，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）由C={x|1-2a＜x＜2a}≠∅，得，由A={x|-1＜x＜4}，，得，由C⊆（A∩B），得，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、實(shí)集的混合運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式知識(shí)的合理運(yùn)用．