Question

【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】由三視圖畫出如圖所示的直觀圖：

該幾何體是直三棱柱，其中，，，四邊形是正方形，則將該直三棱柱補全成長方體，如圖所示：

∴該長方體的體對角線為，則外接球的半徑為

∴該幾何體外接球的表面積是

故選A.

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解；

(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．