Question

△ABC中，A=60°，b=4

3

，為使此三角形只有一個，則a應滿足的條件為（　　）

A．0＜a＜4 3	B．a=6
C．a≥4 3 或a=6	D．0＜a≤4 3 或a=6

Answer 1

∵△ABC中，A=60°，b=4

3

，
∴作出△ABC的示意圖，如圖所示
可得點C到直線AB的最短距離為4

3

sin60°=6
以C為圓心，CB長為半徑畫弧，
則當圓弧與射線AB有且只有一個公共點時，滿足條件的△ABC只有一個，
∵當圓弧半徑R=6時，圓弧與射線AB相切，有唯一公共點；
當圓弧半徑R≥4

3

時，圓弧與直線AB相交有兩個交點，但只有一個交點在射線AB上
∴當BC=6或BC≥4

3

時，滿足條件的△ABC只有一個，即a≥4

3

或a=6
故選：C