Question

某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規則規定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分，假設這名同學每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

（1）求這名同學回答這三個問題的總得分ξ的分布列和數學期望；

（2）求這名同學總得分不為負分（即ξ≥0）的概率.

Answer 1

解析：（1）ξ的可能值為：

-300，-100，100，300.

P（ξ=-300）=0.2³=0.008

P（ξ=-100）=3×0.2²×0.8=0.096

P（ξ=100）=3×0.2×0.8²=0.384

P（ξ=300）=0.8³=0.512

所以ξ的分布列為：

ξ	-300	-100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512

于是：

Eξ=（-300）×0.008+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180

（2）這名同學總得分不為負分的概率為

P（ξ≥0）=0.384+0.512=0.896.