Question

已知命題：“∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x²-x-m<0成立”是真命題

(1)求實數m的取值集合B；
(2)設不等式（x-3a）（x-a-2）<0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：(1)命題：“{x|-1≤x≤1}，都有不等式x²-x-m<0成立”是真命題，
得x²-x-m<0在-1≤x≤1恒成立，
∴m>（x²-x）max得m>2，
即B=(2，+∞)，
(2)不等式（x-3a）（x-a -2）<0，
①當3a>2 +a，即a>1時解集A=(2+a，3a)，
若x∈A是x∈B的充分不必要條件，
則成立，
∴2+a≥2，
此時a∈(1，+∞)．
②當3a=2+a，即a=1時解集A=Φ，著x∈A是x∈B的充分不必要條件，則成立．
③當3a<2+a，即a<1時解集A=(3a，2+a)，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則成立，
∴3a≥2,a
綜上①②③，有