(本小題滿分12分)設
，其中
，且
（
為自然對數的底）
（1）求
的關系；
（2）
在其定義域內的單調函數，求
的取值范圍；
（3）求證：（i）
（ii）
（
）。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為R，對任意
，均有
，且對任意
都有
。
（1）試證明：函數在R上是單調函數；
（2）判斷的奇偶性，并證明。
（3）解不等式
。
（4）試求函數在
上的值域；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知定義域為
的函數
同時滿足以下三個條件：
①對任意的
，總有
；②
；③若
且
，則有
成立，則稱為“友誼函數”.
（Ⅰ）若已知為“友誼函數”，求
的值；
（Ⅱ）函數
在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由；
（Ⅲ）已知為“友誼函數”，且 
，求證:
.
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，存在實數
滿足下列條件：
；②
；③
；
滿足
，且對于任意的
，
.
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍.
是定義在
上的奇函數,并且在
上是減函數．是否存在實數
使
恒成
立?若存在,求出實數
的一個根在-2與-1之間，另一個根在1與2之間，試求點
的軌跡及
的范圍.