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分別是橢圓E:(a>b>0)的左、右焦點,過斜率為1的直線l與E 相較于A,B兩點,且,,成等差數列.
(Ⅰ)求E的離心率;
(Ⅱ)設點P(0,-1)滿足,求E的方程.

解:
由橢圓定義知,又

的方程為,其中
,則兩點坐標滿足方程組

化簡得

因為直線斜率為1,所以


的離心率
(II)設中點為,由(I)知





∴軌跡的方程為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
已知橢圓的長軸長為,離心率為分別為其左右焦點.一動圓過點,且與直線相切.
(Ⅰ)(ⅰ)求橢圓的方程; (ⅱ)求動圓圓心軌跡的方程;
(Ⅱ) 在曲線上有兩點M、N,橢圓C上有兩點P、Q,滿足共線,共線,且,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題13分)已知定點及橢圓,過點的動直線與該橢圓相交于兩點.
(1)若線段中點的橫坐標是,求直線的方程;
(2)在軸上是否存在點,使為常數?若存在,求出點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

到兩定點A(0,0),B(3,4)距離之和為5的點的軌跡方程是(        )
3x–4y="0," 且x>0                     4x–3y="0," 且0≤y≤4   
4y–3x=0,且0≤x≤3                   3y–4x=0,且y>0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(坐標系與參數方程選做題)已知直線與拋物線
交于A、B兩點,則實數的取值范圍是                 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為四棱錐的面內一點,若動點到平面的距離與到點的距離相等,則動點的軌跡是面
A.線段或圓的一部分B.雙曲線或橢圓的一部分
C.雙曲線或拋物線的一部分D.拋物線或橢圓的一部分

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊在某冰川上相距8km的A,B兩點各建一個考察基地。視冰川面為平面形,以過A,B兩點的直線為x軸,線段AB的的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系(圖6)在直線x=2的右側,考察范圍為到點B的距離不超過km區域;在直線x=2的左側,考察范圍為到A,B兩點的距離之和不超過km區域。
(Ⅰ)求考察區域邊界曲線的方程;
(Ⅱ)如圖6所示,設線段P1P2,P2P3是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界線),當冰川融化時,邊界線沿與其垂直的方向朝考察區域平行移動,第一年移動0.2km,以后每年移動的距離為前一年的2倍,求冰川邊界線移動到考察區域所需的最短時間。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線與曲線只有一個交點,則實數    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的焦點為,并且過點,則該雙曲線的漸近線方程為                                                         (    ) 
A.B.C.D.

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